रेखाएं और कोण
1. ABC में, A = 50° और B और ∠C के बाह्य समद्विभाजक O पर मिलते हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। BOC का माप है
(ए) 40 डिग्री सेल्सियस
(बी) 65 डिग्री सेल्सियस
(सी) 115 डिग्री
(डी) 140 डिग्री सेल्सियस
उत्तर: (बी) 65 डिग्री
2. चित्र में x का मान है
(ए) 120 डिग्री सेल्सियस
(बी) 130 डिग्री सेल्सियस
(सी) 110 डिग्री सेल्सियस
(डी) 100 डिग्री सेल्सियस
उत्तर: (बी) 130 डिग्री सेल्सियस
3. एक त्रिभुज का एक बहिष्कोण 80° का है और अंत: सम्मुख कोणों का अनुपात
1:3 है, अंत: सम्मुख कोणों की माप है
(ए) 30 डिग्री, 90 डिग्री
(बी) 40 डिग्री, 120 डिग्री
(सी) 20 डिग्री, 60 डिग्री
(डी) 30 डिग्री, 60 डिग्री
उत्तर: (सी) 20 डिग्री, 60 डिग्री
4.आकृति में यदि A + B + ∠C + ∠D + E + ∠F = k सम कोण हो, तो k का
मान ज्ञात कीजिए।
(ए) 2
(बी) 3
(सी) 4
(डी) 5
उत्तर: (सी) 4
5. दी गई आकृति में, ABC का माप है
(ए) 80 डिग्री
(बी) 20 डिग्री
(सी) 100 डिग्री
(डी) 60 डिग्री
उत्तर: (ए) 80 डिग्री
6. एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 5 : 3 : 7 है, त्रिभुज है
(ए) एक न्यूनकोण त्रिभुज
(बी) एक अधिक कोण त्रिभुज
(सी) एक समकोण त्रिभुज
(डी) एक समद्विबाहु त्रिभुज।
उत्तर: (ए) एक न्यूनकोण त्रिभुज
7. चित्र l1 || l2, में x का मान है
(ए) 80 डिग्री
(बी) 100 डिग्री
(सी) 110 डिग्री
(डी) 70 डिग्री
उत्तर: (ए) 80 डिग्री
8. यदि त्रिभुज का एक कोण अन्य दो के योग के बराबर है, तो त्रिभुज है
(ए) एक समद्विबाहु त्रिभुज
(बी) एक अधिक कोण त्रिभुज
(सी) एक समबाहु त्रिभुज
(डी) एक सही त्रिकोण
उत्तर: (डी) एक समकोण त्रिभुज
9. त्रिभुज का एक कोण 75° का होता है। यदि अन्य दो का अंतर 35° है, तो
अन्य दो कोणों के सबसे बड़े कोण का माप होगा
(ए) 80 डिग्री
(बी) 75 डिग्री
(सी) 70 डिग्री
(डी) 135 डिग्री
उत्तर: (सी) 70 डिग्री
10.चित्र में ABC का माप है
(ए) 60 डिग्री
(बी) 70 डिग्री
(सी) 80 डिग्री
(डी) 50 डिग्री
उत्तर: (ए) 60 डिग्री
11. चित्र में AB||CD , x का मान है
(ए) 35 डिग्री
(बी) 40 डिग्री
(सी) 60 डिग्री
(डी) 75 डिग्री
उत्तर: (डी) 75 डिग्री
12.आकृति में, PS ⊥ l, RQ ⊥ l, y का घात माप है
(ए) 55 डिग्री
(बी) 90 डिग्री
(सी) 80 डिग्री
(डी) 135 डिग्री
उत्तर: (सी) 80 डिग्री
13.एक समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण होता है
(ए) 50 डिग्री
(बी) 90 डिग्री
(सी) 54 डिग्री
(डी) 60 डिग्री
उत्तर: (डी) 60 डिग्री
14. चित्र में दी गई पंक्तियाँ l1 || l2 और l2 || l3 , x का मान है
(ए) 40 डिग्री
(बी) 140 डिग्री
(सी) 50 डिग्री
(डी) 80 डिग्री
उत्तर: (बी) 140 डिग्री
15. आकृति में, y का मान ज्ञात कीजिए।
(ए) 28 डिग्री
(बी) 40 डिग्री
(सी) 140 डिग्री
(डी) 56 डिग्री
उत्तर: (ए) 28 डिग्री
16. दी गई आकृति में, यदि AOB एक सीधी रेखा है, तो BOC है
(ए) 80 डिग्री
(बी) 70 डिग्री
(सी) 60 डिग्री
(डी) 20 डिग्री
उत्तर: (ए) 80 डिग्री
17. दो अंतिम बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा कहलाती है:
(ए) रेखा खंड
(बी) एक किरण
(सी) समानांतर रेखाएं
(डी) प्रतिच्छेद करने वाली रेखाएं
उत्तर: (ए) रेखा खंड
18. एक तीव्र कोण है:
(ए) 90 डिग्री से अधिक
(बी) 90 डिग्री से कम
(सी) 90 डिग्री के बराबर
(डी) 180 डिग्री . के बराबर
उत्तर: (बी) 90 डिग्री से कम
19. एक प्रतिवर्त कोण है:
(ए) 90° से अधिक
(बी) 90° के बराबर
(सी) 180° से अधिक
(डी) 180° के बराबर
उत्तर: (सी) 180° से अधिक अयस्क
20. एक सीधा कोण किसके बराबर होता है:
(ए) 0°
(बी) 90°
(सी) 180°
(डी) 360°
उत्तर: (सी) 180°
21. दो कोण जिनका योग 180° के बराबर होता है, कहलाते हैं:
(ए) लंबवत विपरीत कोण
(बी) संपूरक कोण
(सी) आसन्न कोण
(डी) अधिक कोण
उत्तर: (डी) पूरक कोण
22. प्रतिच्छेदी रेखाएँ एक दूसरे को यहाँ काटती हैं:
(ए) एक बिंदु
(बी) दो बिंदु
(सी) तीन अंक
(डी) शून्य
उत्तर: (ए) एक बिंदु
व्याख्या: दो रेखाएँ सदैव एक दूसरे को एक बिंदु पर काटती हैं।
23. दो समानांतर रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं:
(ए) एक बिंदु
(बी) दो बिंदु
(सी) तीन अंक
(डी) शून्य
उत्तर: (डी) शून्य
व्याख्या: यदि दो रेखाएँ एक दूसरे के समानांतर हैं, तो वे एक दूसरे को नहीं काटती हैं.
24. यदि दो रेखाएँ एक दूसरे को काटती हैं, तो शीर्षाभिमुख कोण हैं:
(ए) समान
(बी) असमान
(सी) तय नहीं किया जा सकता
(डी) इनमे से कोई भी नहीं
उत्तर: (ए) समान
व्याख्या: यदि दो रेखाएँ एक दूसरे को काटती हैं, तो प्रतिच्छेदन बिंदु पर बनने वाले
कोण लंबवत विपरीत कोण होते हैं और बराबर होते हैं.
25. नीचे दिए गए चित्र में, निम्नलिखित में से कौन-सा संगत कोण युग्म हैं?
(ए) p और q
(बी) p और w
(सी) p और x
(डी) p और z
उत्तर: (बी) p और w
26. अगर नीचे दिए गए चित्र के अनुसार AB || CD, EF ⊥ CD और GED = 135°,
∠AGE का मान है:
(ए) 120°
(बी) 140°
(सी) 90°
(डी) 135°
उत्तर: (डी) 135°
व्याख्या: चूँकि AB || CD और GE अनुप्रस्थ है।
दिया गया है, GED = 135°
इसलिए, ∠GED = ∠AGE = 126° (वैकल्पिक आंतरिक कोण)
27. एक त्रिभुज का एक बहिष्कोण 105° का होता है और इसके दो अंतः सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
इनमें से प्रत्येक बराबर कोण है
(ए) 37 ½°
(बी) 72 ½°
(सी) 75°
(डी) 52 ½°
उत्तर: (डी) 52 ½°
28.यदि त्रिभुज का एक कोण 130° का हो, तो अन्य दो कोणों के समद्विभाजक के बीच का कोण हो सकता है
(ए) 50 डिग्री
(बी) 65 डिग्री
(सी) 145 डिग्री
(डी) 155 डिग्री
उत्तर: (डी) 155 डिग्री
व्याख्या:
एक त्रिभुज ABC मान लीजिए, कि ∠BAC=130°
साथ ही, B और ∠C के समद्विभाजक O पर मिलते हैं।
: BOC
एक त्रिभुज ABC में,
BAC+∠ABC+∠ACB=180°
त्रिभुज के कोण योग गुण का उपयोग करके,
130°+∠ABC+∠ACB=180°
∠ABC+∠ACB=50°
½ (∠ABC+∠ACB)=25°
चूँकि OB और OC ABC और ACB . को समद्विभाजित करते हैं
∠OBC+ ∠OCB=25°
अब, OBC पर विचार करें,
∠OBC+ ∠OCB+∠BOC=180°
25°+∠BOC=180°
∠BOC=155°
29. यदि दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करने वाली एक तिर्यक रेखा के एक ही तरफ के दो अंतः कोणों का
अनुपात 2 : 3 है, तो दोनों कोणों में से बड़ा कोण है
(ए) 54 डिग्री
(बी) 108 डिग्री
(सी) 120 डिग्री
(डी) 136 डिग्री
उत्तर: (बी) 108 डिग्री
व्याख्या: निम्नलिखित आकृति पर विचार करें,
हाँ रेखा AB रेखा CD के समानांतर है और t तिर्यक रेखा है।
यहाँ, ∠1 और ∠2 तिर्यक रेखा के एक ही तरफ हैं। इसलिए, ∠1: ∠2 = 2:3
माना ∠1 = 2x और ∠2 = 3x।
इसलिए, ∠1+∠2 = 180° (यदि एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को काटती है, तो क्रमागत कोणों का प्रत्येक युग्म संपूरक होता है)
उपरोक्त समीकरण में ∠1 = 2x और ∠2 = 3x रखने पर, हम प्राप्त करते हैं
2x+3x = 180°
5x = 180°
x = 180°/5 = 36°
अत: 3x >2x। इसका मतलब है ∠2 >∠1
∠2 का मान = 3(36°) = 108°
30. यदि एक त्रिभुज का एक कोण अन्य दो कोणों के योग के बराबर है, तो त्रिभुज है
(ए) एक समकोण त्रिभुज
(बी) एक समद्विबाहु त्रिभुज
(सी) एक समबाहु त्रिभुज
(डी) एक अधिक त्रिभुज
उत्तर: (ए) एक समकोण त्रिभुज
व्याख्या: यदि किसी त्रिभुज का एक कोण अन्य दो कोणों के योग के बराबर हो, तो त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज होता है। हम जानते हैं कि त्रिभुज के अंतः कोणों का योग 180° के बराबर होता है। समकोण त्रिभुज में, एक कोण 90° के बराबर होना चाहिए, और शेष दो कोण न्यून कोण होते हैं, और उनका योग 90° के बराबर होता है.
31. एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 5 : 3: 7 है। त्रिभुज है
(ए) एक सही त्रिकोण
(बी) एक न्यूनकोण त्रिभुज
(सी) एक अधिक कोण त्रिभुज
(डी) एक समद्विबाहु त्रिभुज
उत्तर: (बी) एक न्यूनकोण त्रिभुज
व्याख्या: यदि कोणों का अनुपात 5:3:7 है, तो एक त्रिभुज न्यूनकोण त्रिभुज होता है।
हम जानते हैं कि त्रिभुज के अंतः कोणों का योग 180° होता है
इसलिए, 5x + 3x + 7x = 180°
15x = 180°
x = 180°/15 = 12°
अत: 5x = 5(12°) =60°
3x = 3(12°) =36°
7x = 7(12°) =84°
चूँकि सभी कोण 90° से कम हैं, त्रिभुज एक न्यून कोण त्रिभुज है।
32. एक त्रिभुज के कोण 2:4:3 के अनुपात में हैं। त्रिभुज का सबसे छोटा कोण है
(ए) 20 डिग्री
(बी) 40 डिग्री
(सी) 60 डिग्री
(डी) 80 डिग्री
उत्तर: (बी) 40 डिग्री
व्याख्या: हम जानते हैं कि त्रिभुज के अंतः कोणों का योग 180° होता है
दिया गया है, एक त्रिभुज के कोण 2:4:3 . के अनुपात में हैं
अत: 2x+4x+3x = 180°
9x = 180°
एक्स = 20°
इसलिए,
2x = 2(20) = 40°
4x = 4(20) = 80°
3x = 3(20) = 60°
अतः, कोण 40°, 80° और 60° हैं।
अत: त्रिभुज का सबसे छोटा कोण 40° का होता है।
33. दी गई आकृति में, POQ एक रेखा है। x का मान है
(ए) 20 डिग्री
(बी) 25 डिग्री
(सी) 30 डिग्री
(डी) 35 डिग्री
उत्तर: (ए) 20 डिग्री
व्याख्या: दिया गया है कि POQ एक रेखा है। अत: POQ = 180°
इसलिए, 40°+4x+3x = 180°
7x = 180°-40°
7x = 140°
x = 140°/7
x = 20°
अत: x का मान 20° है।
34. दी गई आकृति में, यदि AB || CD || EF, PQ || RS, ∠RQD = 25° और ∠CQP = 60°, तो QRS बराबर है
ए) 85 डिग्री
(बी) 110 डिग्री
(सी) 135 डिग्री
(डी) 145 डिग्री
उत्तर: (डी) 145 डिग्री
व्याख्या: दिया गया है, AB || CD || EF, PQ || RS, ∠RQD = 25° और ∠CQP = 60°।
so : ∠QRS।
∠SRB=∠CQP=60° (या)
QRA =∠RQD=25°
इसलिए, ARS+∠SRB=180°
∠ARS = 180°- 60°
∠ARS = 120°
अत: Q
∠QRS = ∠ARS+∠QRA = 120°+25°
∠QRS = 145°
35. एक अधिक कोण है
(ए) 90 डिग्री से कम
(बी) 90° . से अधिक
(सी) 90 डिग्री . के बराबर
(डी) 180 डिग्री . के बराबर
उत्तर: (बी) 90° . से अधिक
व्याख्या: अधिक कोण वह कोण होता है जो 90° . से बड़ा होता है
36. दी गई आकृति में, यदि OP||RS, ∠OPQ = 110° और ∠QRS = 130°, तो ∠PQR बराबर है
(ए) 40°
(बी) 50°
(सी) 60°
(डी) 70°
उत्तर: (सी) 60°
व्याख्या: अब, आकृति पर विचार करें,
उपयोग करना, OP || RS, हम जानते हैं कि
∠RWV = 180°- 130°
अत: , ∠RWV = 50°
चूँकि प्रतिच्छेदी रेखाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं,
∠PWQ = ∠RWV = 50°
रेखा OP
∠OQP + θ = 180°
θ = 180° – ∠OPQ = 180° − 110°
θ = 70°
अब, इस तथ्य का उपयोग करके कि त्रिभुज के अंतः कोणों का योग 180° है, हम लिख सकते हैं
∠PQR + θ + ∠PWQ = 180°
∠PQR = 180°- θ – ∠PWQ = 180°- 70°- 50°
∠PQR = 180° − 120°
∠PQR = 60°
अत: ∠PQR 60° के बराबर है।